譜聚類（spectral clustering）是廣泛使用的聚類算法，比起傳統(tǒng)的K-Means算法，譜聚類對數(shù)據(jù)分布的適應(yīng)性更強，聚類效果也很優(yōu)秀，同時聚類的計算量也小很多，更加難能可貴的是實現(xiàn)起來也不復(fù)雜。在處理實際的聚類問題時，個人認為譜聚類是應(yīng)該首先考慮的幾種算法之一。下面我們就對譜聚類的算法原理做一個總結(jié)。
1. 譜聚類概述
譜聚類是從圖論中演化出來的算法，后來在聚類中得到了廣泛的應(yīng)用。它的主要思想是把所有的數(shù)據(jù)看做空間中的點，這些點之間可以用邊連接起來。距離較遠的兩個點之間的邊權(quán)重值較低，而距離較近的兩個點之間的邊權(quán)重值較高，通過對所有數(shù)據(jù)點組成的圖進行切圖，讓切圖后不同的子圖間邊權(quán)重和盡可能的低，而子圖內(nèi)的邊權(quán)重和盡可能的高，從而達到聚類的目的。
乍一看，這個算法原理的確簡單，但是要完全理解這個算法的話，需要對圖論中的無向圖，線性代數(shù)和矩陣分析都有一定的了解。下面我們就從這些需要的基礎(chǔ)知識開始，一步步學習譜聚類。
2. 譜聚類基礎(chǔ)之一：無向權(quán)重圖
由于譜聚類是基于圖論的，因此我們首先溫習下圖的概念。對于一個圖延伸閱讀
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